设函数f（x）=

x2，x∈[0，1) 1 x ，x∈[1，e2]

，则

∫

e 0

f（x）dx的值为．

设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=-4x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-x-a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x³-bx²+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值-1，求b，c的值；
（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x₁，x₂，x₃，且x₃＞x₂＞x₁=0，过点O（x₁，f（x₁））作曲线C的切线，切点为A（x₀，f（x₀））（点A异于点O）．
（i）证明：x₀=

x2+x3

2

（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求

f(x0)

x0

的取值范围．

函数f（x）=

xex+ 1 3 ，x＜0 2x-1，x≥0

的零点的个数为（　　）

从6件正品和4件次品共10件产品中任取2件，则在所取2件产品中知有1件是次品的条件下另一件也是次品的概率为．

已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交于x轴，y轴于A，B两点．|OA|=a．|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求证：（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程．

函数f（x）=

sinπx2 -1＜x＜0 ex-1 x≥0

，若f（2）+f（α）=e+1，则α的所有可能值为（　　）

f（x）=（x-1）•|x-3|，x∈R，若f（x）=ax有3个不相等的实数，求a的取值范围．

空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（　　）

不等式|x-1|+|x-2|≤3的解集为（　　）