Question

空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（　　）

• A、6+2

  5

  ，2
• B、8+2

  3

  ，1
• C、8+2

  5

  ，2
• D、6+2

  3

  ，1

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图可知：该几何体为一个直三棱柱，如图所示，AA₁⊥底面ABC，侧面ACC₁A₁是一个边长为2的正方形，侧面BCC₁B₁⊥侧面ACC₁A₁．侧面BCC₁B₁是边长为BC=1的矩形．即可得出．

解答： 解：由三视图可知：该几何体为一个直三棱柱，
如图所示，AA₁⊥底面ABC，侧面ACC₁A₁是一个边长为2的正方形，侧面BCC₁B₁⊥侧面ACC₁A₁．侧面BCC₁B₁是边长为BC=1的矩形．
∴该几何体的表面积S=(1+2+

5

)×2+2×

1

2

×1×2=8+2

5

，
体积V=

1

2

×1×2×2=2．

故选：C．

点评：本题考查了直三棱柱的三视图、表面积与体积的计算公式，属于基础题．