题目内容

设函数f（x）=
x2，x∈[0，1)
1
x
，x∈[1，e2]
，则
∫
e
0
f（x）dx的值为
 
．
考点：分段函数的应用,定积分
专题：导数的概念及应用
分析：根据分段函数的积分公式进行计算即可．
解答： 解：根据分段函数的积分公式得
∫
e
0
f（x）dx=
∫
1
0
x2dx+
∫
e2
1
1
x
dx=
1
3
x3
|
1
0
+lnx|
 
e2
1
=
1
3
+lne2=
1
3
+2=
7
3
，
故答案为：
7
3
点评：本题主要考查函数的积分的计算，根据分段函数的积分公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1F2，离心率为
3
3
，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2
6
，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求点M的轨迹E的曲线方程；
（3）点A，B为曲线E上异于原点O的两点，OA⊥OB，
OA
+
OB
=
OC
，求四边形AOBC的面积最小值．
已知定点A（0，a）（a＞0），直线l1：y=-a交y轴于点B，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C．
（1）求动点C的轨迹E的方程；
（2）设倾斜角为α的直线l2过点A，交轨迹E于两点P、Q．若tanα=1，且△PBQ的面积为
2
，求a的值．
已知函数f(x)=5-
6
x
，则f（x）在x∈（0，+∞）是
 
（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=
 
．
已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x轴，y轴于A，B两点．|OA|=a．|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求证：（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程．
两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？
某海海岸线可以近似的看成直线，位于岸边A处 的海警发现海中B处有人求救，该海警没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若海警在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒，（不考虑水流速度等因素）
（Ⅰ）请问该海警的选择是否正确？并说明原因
（Ⅱ）在AD上找一点C，使海警从A到B的时间最短，并求出最短时间．
执行如图所示的程序框图，若输出的s的值是100，则框图中的n的值是（　　）
A、3B、4C、5D、6
若直线l1：x+ay+
3
a=0与2x+3y-6=0的交点M在第一象限，则l1的倾斜角的取值范围
 
．

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