Question

函数f（x）=

sinπx2 -1＜x＜0 ex-1 x≥0

，若f（2）+f（α）=e+1，则α的所有可能值为（　　）

• A、1
• B、-

  2

  2

• C、1或-

  2

  2

• D、1或

  2

  2

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的表达式分别进行求解即可．

解答： 解：由分段函数得f（2）=e，
则由f（2）+f（α）=e+1，得f（α）=e+1-e=1，
若α≥0，则由f（α）=e^α-1=1得α-1=0，解得α=1，成立，
若-1＜α＜0，则由f（α）=sinπα²=1得πα²=

π

2

，解得α=-

2

2

或α=

2

2

舍去，
综上α=1或-

2

2

，
故选：C

点评：本题主要考查函数值的计算和求解，根据分段函数的表达式，进行讨论求解是解决本题的关键．