袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为．

某玩具厂所需成本为P元，且P与生产套数x的关系为P=1000+5x+

1

10

x²，而每套售出的价格为Q元，其中Q（x）=a+

x

b

（a，b∈R）．
（1）该玩具厂生产多少套玩具时每套所需成本最少？
（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求常数a，b的值．（利润=销售收入-成本）

某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量，已知汽车的年增长量y（单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．
（空置量=最大保有量-实际保有量，空量率=

空置量

最大保有量

）
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）求汽车年增长量y的最大值；
（Ⅲ）当汽车年增长量达到最大值时，求k的取值范围．

求证：

3

8

-

1

2

cos2x+

1

8

cos4x=sin⁴x．

方程x²-2ax-b²+16=0（a，b∈R），若a∈[0，6]，b∈[0，4]，则方程没有实根的概率为．

已知函数f（x）=

3

（sin²x-cos²x）-2sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设x∈[-

π

2

，

π

2

]，求f（x）的值域和单调递增区间．

已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为．

若椭圆

x2

16

+

y2

b2

=1过点（-2，

3

），则其焦距为．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是线段AB上的一点，且∠CDB₁=90°，AA₁=CD，则点A₁到平面B₁CD的距离为．

某品牌香水瓶的三视图如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（　　）