题目内容

若椭圆
x2
16
+
y2
b2
=1过点（-2，
3
），则其焦距为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．
解答： 解：由题意知，把点（-2，
3
）代入椭圆的方程可求得 b2=4，
故椭圆的方程为 
x2
16
+
y2
4
=1，
∴a=4，b=2，
c=
a2-b2
=2
3
，
则其焦距为4
3
．
故答案为4
3
，
点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
选修4-4：极坐标与参数方程选讲：在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-2+
1
2
t
y=
3
+
3
2
t
（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C的极坐标方程为ρ=-2cosθ+2
3
sinθ
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）设点P的直角坐标为（-2，
3
），直线l与圆C相交于两点A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
求y=
k2
x
+x（k＞0）的单调区间．
若f（x）是奇函数，且在（-∞，0）上是增函数，又f（-2）=0，则满足（x+1）f（x-1）＞0的x的取值范围是
 
．
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b+2（k≠0）的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B．
（1）用b和k表示△AOB的面积S△AOB；
（2）若△AOB的面积S△AOB=|OA|+|OB|+3．
①用b表示k，并确定b的取值范围；
②求△AOB面积的最小值．
某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量，已知汽车的年增长量y（单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．
（空置量=最大保有量-实际保有量，空量率=
空置量
最大保有量
）
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）求汽车年增长量y的最大值；
（Ⅲ）当汽车年增长量达到最大值时，求k的取值范围．
观察以下不等式：1＞
1
2
；1+
1
2
+
1
3
＞1；1+
1
2
+
1
3
…+
1
7
＞
3
2
；1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2；1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＞
5
2
；由此推测第n个不等式为（　　）
A、1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n
＞
n
2
B、1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n-1
2
C、1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
D、1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
已知点M与两个定点（1，0），（-2，0）的距离的比为
1
2
，则点M的轨迹所包含的图形面积等于（　　）
A、9πB、8πC、4πD、π
已知函数f（x）=sinx+sin（x+
π
3
），x∈[0，π]，则f（x）的值域为（　　）
A、[-
3
，
3
]
B、[-
3
2
，
3
]
C、[
3
2
，
3
]
D、[-2，2]

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