Question

求证：

3

8

-

1

2

cos2x+

1

8

cos4x=sin⁴x．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：从等式的左边入手，借助于三角恒等变换公式进行求解．

解答： 证明：左边=

3

8

-

1

2

cos2x+

1

8

cos4x
=

3

8

-

1

2

cos2x+

1

8

（2cos²2x-1）
=

3

8

-

1

2

cos2x+

1

4

cos²2x-

1

8

=

1

4

-

1

2

（2cos²x-1）+

1

4

cos²2x
=

1

4

-cos²x+

1

2

+

1

4

cos²2x
=

3

4

-cos²x+

1

4

（2cos²x-1）²
=

3

4

-（1-sin²x）+

1

4

[2（1-sin²x）-1）²
=sin⁴x=右边，
∴

3

8

-

1

2

cos2x+

1

8

cos4x=sin⁴x．

点评：本题重点考查了三角恒等变换、三角公式、同角三角函数基本关系式等知识，属于中档题．