已知函数y=f（x），我们把满足f（x₀）=kx₀的实数x₀叫做函数f（x）的k倍不动点，设f（x）=x²+（2a+1）x+a²+a．
（1）若f（x）在区间[0，2]有两个相异的1倍不动点，求实数a，并求出此不动点；
（2）若对任意k≥3，f（x）都有k倍不动点，求实数a的取值范围；
（3）设m，n（m＜n）为f（x）的2倍不动点，且函数f（x）在x∈[m，n]时值域为[2m，2n]，求a的取值范围；
（4）函数f（x）在x∈[m，n]（m＜n）时单调，且值域恰为[2m，2n]，求a的取值范围．

把矩形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD的正视图和俯视图如图所示，则侧视图的面积为．

直线l：y=kx+1（k∈R）与椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1相交于A，B两点，分别在下列条件求直线l的方程：
①使|AB|=

2

②使线段AB被点M（

1

2

，

1

2

）平分 
③使AB为直径的圆过原点 
④直线l和y轴交于点P，使

PA

=-

1

2

PB

．

双曲线

x2

m2+12

+

y2

m2-4

=1的焦距是．

设F是抛物线y²=16x的焦点，A，B，C在抛物线上，且横坐标分别是x₁，x₂，x₃，则下列说法正确的有．
①若

FA

+

FB

+

FC

=

0

，则|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=24；
②若x₁+x₃=2x₂，则|

FA

|，|

FB

|，|

FC

|成等差数列；
③若直线AB经过点F，则以AB为直径的圆与直线x=-4相切．

若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行，则它们的角度之间的关系为（　　）

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

6

，求直线A₁C与平面ABCD所成的角．

已知函数f（x）=ln（x+1）-

ax

x+a

，其中a＞1，设a₁=1，a_n+1=ln（a_n+1）．请证明：

3

n+2

≥a_n≥

2

n+2

．

已知曲线C：y²=4x，直线l交于A、B两点，l过C的焦点，OAQB构成平行四边形，求Q得轨迹方程．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，动点P在底面ABCD内，且P到棱AD的距离与到对角线BC₁的距离相等，则点P的轨迹是．