Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

6

，求直线A₁C与平面ABCD所成的角．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：直接找出直线与平面所成角，然后在三角形中求解即可．

解答： 解：连结AC，交BD于O，
∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥面ABCD，
∴∠A₁CA为直线A₁C与平面ABCD所成角，
∵AB=BC=1，∴AC=

6

，
在Rt△ACA₁中，AA₁=

6

，AC=

2

，
∴tan∠A₁CA=

AA1

AC

=

6

2

=

3

，
∴直线A₁C与平面ABCD所成角的余弦值为：

π

3

．

点评：本题考查直线与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．