若关于x的方程log

1

2

x=

m

1-m

在区间（

1

4

，

1

2

）上有解，则实数m的取值范围是（　　）

幂函数f（x）的图象过点（2，

2

），则函数f（x）的解析式为．

已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域

x+y≥2 2x-1≤1 log2(y-1)≤0

上的一个动点，则

AO

•

OM

的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=

3x，x＞0 x-1，x≤0

，若f（m）+f（1）=0，则实数m的值等于．

已知向量

a

、

b

，|

a

|=1，|

b

|=1，＜

a

，

b

＞=

π

3

，则|

a

-

b

|=．

已知扇形的周长为8cm．
（1）若该扇形的圆心角为2rad，求该扇形的面积．
（2）求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角．

已知点M（3，0）和点N（-3，0），直线PM，PN的斜率乘积为常数a（a≠0），设点P的轨迹为C，给出以下几个命题：
①存在非零常数a，使C上所有点到两点（-4，0），（4，0）距离之和为定值；
②存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，-4），（0，4）距离之和为定值；
③不存在非零常数a，使C上所有点到两点（-4，0），（4，0）距离差的绝对值为定值；
④不存在非零常数a，使C上所有点到两点（0，-4），（0，4）距离差的绝对值为定值；
其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）

函数y=（

1

3

）^|x-1|+4cos²

π

2

x-2（-3≤x≤5），则此函数的所有零点之和等于．

若方程

3

sinx+cosx=a在[0，π]上有两个不同的实数解，则a的取值范围为_．

过点P（-2，4）作圆（x-2）²+（y-1）²=25的切线l，若l与l₁：ax+3y+2a=0平行，则l₁与l之间的距离为（　　）