Question

已知扇形的周长为8cm．
（1）若该扇形的圆心角为2rad，求该扇形的面积．
（2）求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：综合题,三角函数的求值

分析：（1）利用扇形的周长为8cm，弧长公式，求出r，l，即可求该扇形的面积．
（2）由2r+l=8得l=8-2r，r∈（0，4），考得面积，利用配方法，即可求该扇形的面积的最大值，对应的圆心角．

解答： 解：（1）设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，扇形面积为S
由题意得：2r+l=8，l=|α|r，--------------------------------------（3分）
解得r=2，l=4，--------------------------------------（5分）
S=

1

2

rl=4cm2--------------------------------------（7分）
（2）由2r+l=8得l=8-2r，r∈（0，4），--------------------------------------（9分）
则S=

1

2

rl=

1

2

r(8-2r)=4r-r2=-(r-2)2+4-------------------（11分）
当r=2时，S_max=4，此时l=4，α=

l

r

=2-------------------（13分）

点评：本题考查扇形的弧长、面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．