Question

若关于x的方程log

1

2

x=

m

1-m

在区间（

1

4

，

1

2

）上有解，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• C、（-∞，

  1

  2

  ）∪（

  2

  3

  ，+∞）
• D、（-∞，

  2

  3

  ）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意知log

1

2

x∈（1，2）；化方程log

1

2

x=

m

1-m

在区间（

1

4

，

1

2

）上有解为1＜

m

1-m

＜2；从而解得．

解答： 解：∵x∈（

1

4

，

1

2

），
∴log

1

2

x∈（1，2）；
故由方程log

1

2

x=

m

1-m

在区间（

1

4

，

1

2

）上有解得，
1＜

m

1-m

＜2；
解得，

1

2

＜m＜

2

3

；
故选B．

点评：本题考查了方程的根与函数之间的关系应用，属于基础题．