题目内容

已知函数f（x）=
3x，x＞0
x-1，x≤0
，若f（m）+f（1）=0，则实数m的值等于
 
．
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可知f（m）+f（1）=0，从而可得f（m）=-3，继而可求得实数m的值．
解答： 解：∵f（x）=
3x，x＞0
x-1，x≤0
，若f（m）+f（1）=0，∴f（m）+3=0
∴f（m）=-3，
∴m-1=-3．
∴m=-2．
故答案为：-2
点评：本题考查函数的值，理解分段函数的意义是关键，考查理解与运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2sinx，（x∈R）
（Ⅰ）用“五点作图法”画出函数f（x）=2sinx，x∈[0，2π]的图象；
（Ⅱ）求函数y=log2（2sinx）在x∈[
π
6
，
π
4
]时的值域．
香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500亿港元，相等于平均每名港人承受了5万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-
2
x+1
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20
t
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（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
（1）求实轴长为6，渐近线方程为y=±
3
2
x的双曲线的标准方程．
（2）已知椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1，点P在椭圆上，且|PF1|=
5
2
，求cos∠F1PF2的值．
若方程
3
sinx+cosx=a在[0，π]上有两个不同的实数解，则a的取值范围为
 
_．
已知函数f（x）=
lg(x+1)，x＞0
3x
，x≤0
，则满足不等式f（2a-1）-f（a）＞0的实数a的取值范围是
 
．
某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（　　）
A、84B、78C、81D、96
（1）已知cos（
π
6
-α）=
3
3
，求cos（
5π
6
+α）-sin2（α-
π
6
）的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为
5
5
，
7
2
10
．求tanα，tanβ的值．
设A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=
 
．

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