已知函数f（x）=x²-4x+a+3．
（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[1，4]上的值域；
（2）若函数y=f（x）在区间[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（3）设函数y=f（x）（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常熟t，使区间D的长度为9，？若存在，求出所有满足这个条件的t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]）

已知A={x|9log3

3

≤log₃x+2＜log₃63}，函数y=

2log 1 2 (x-2)- 1 4

的定义域为B．
（1）求∁_RA；
（2）求（∁_RA）∩B．

已知数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_k是以4为首项、-2为公差的等差数列，a_k+1，a_k+2，…，a_2k是以

1

2

为首项、

1

2

为公比的等比数列（k≥3，k∈N^*），且对任意的n∈N^*，都有a_n+2k=a_n成立，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）当k=5时，求a₄₈的值；
（2）判断是否存在k，使a_64k+3≥230成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=mx²+3（m-4）x-9，m为常数
（1）判断函数f（x）是否存在零点，若存在指出存在几个；
（2）若函数f（x）存在两个零点x₁，x₂，试确定实数m的值，使两个零点间的距离最小，并求出这个最小距离；
（3）设m＞0，当x∈[-3，-

3

2

]时，f（x）的值域为{y|0≤y≤27}，求m的值．

如图，已知y=kx（k≠0）与椭圆：

x2

2

+y²=1交于P，Q两点，过点P的直线PA与PQ垂直，且与椭圆C的另一个交点为4．
（1）求直线PA与AQ的斜率之积；
（2）若直线AQ与x轴交于点B，求证：PB与x轴垂直．

双曲线2x²-y²=6的离心率是．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的边长及棱的长度均为2，求：
（1）异面直线AC及A₁B₁的距离．
（2）点C₁到平面A₁BC的距离；
（3）三棱锥C₁-A₁BC的体积．

过椭圆

x2

3

+

y2

2

=1的右焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．
（1）证明：直线MN必过定点，并求此定点；
（2）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN的面积S的最大值．

已知a＞1，在约束条件

y≥x y≤ax x+y≤1

下，目标函数z=x+ay的最大值小于2，则a的取值范围是（　　）

给出以下命题：
①如果函数f（x）在区间（a，b）内可导，那么导数等于零的点一定是极值点；
②若复数z₁，z₂满足z₁+z₂，z₁•z₂都是实数，则z₁，z₂互为共轭复数；
③连续函数f（x）的图象与直线y=0，x=b（a＜b）所围成的面积是

∫

b a

f（x）dx；
④反证法就是通过证明逆命题来证明原命题．
其中正确命题的个数是（　　）