题目内容
给出以下命题：
①如果函数f（x）在区间（a，b）内可导，那么导数等于零的点一定是极值点；
②若复数z1，z2满足z1+z2，z1•z2都是实数，则z1，z2互为共轭复数；
③连续函数f（x）的图象与直线y=0，x=b（a＜b）所围成的面积是
f（x）dx；
④反证法就是通过证明逆命题来证明原命题．
其中正确命题的个数是（ ）
①如果函数f（x）在区间（a，b）内可导，那么导数等于零的点一定是极值点；
②若复数z1，z2满足z1+z2，z1•z2都是实数，则z1，z2互为共轭复数；
③连续函数f（x）的图象与直线y=0，x=b（a＜b）所围成的面积是
| ∫ | b a |
④反证法就是通过证明逆命题来证明原命题．
其中正确命题的个数是（ ）
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：应用题
分析：分别对①②③④进行判断，从而得到答案．
解答：
解：①错误，如y=x3在（a，b）内可导，
f′（x）=3x2=0，x=0，但x=0不是极值点，
故①错误；
②设z1=a+bi，z2=c+di，由z1+z2=a+c+（b+d）i是实数，得b=-d，
由z1•z2=（a+bi）（c+di）=ac+bd+（ad+bc）i是实数，
得ad+bc=0，即ad=bc，
∵b=-d，∴a=c，
∴z1，z2互为共轭复数，
故②正确；
③错误，如图示：
，
则面积 应为S=
（-f（x））dx+
f（x）dx；
④错误，反证法是假设原命题结论正确，得出矛盾，而非证明逆命题；
故选：C．
f′（x）=3x2=0，x=0，但x=0不是极值点，
故①错误；
②设z1=a+bi，z2=c+di，由z1+z2=a+c+（b+d）i是实数，得b=-d，
由z1•z2=（a+bi）（c+di）=ac+bd+（ad+bc）i是实数，
得ad+bc=0，即ad=bc，
∵b=-d，∴a=c，
∴z1，z2互为共轭复数，
故②正确；
③错误，如图示：
，则面积 应为S=
| ∫ | 0 a |
| ∫ | b 0 |
④错误，反证法是假设原命题结论正确，得出矛盾，而非证明逆命题；
故选：C．
点评：本题考查了导数的问题，考查了复数问题，定积分以及反证法．
练习册系列答案
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