题目内容
已知a＞1，在约束条件
下，目标函数z=x+ay的最大值小于2，则a的取值范围是（ ）
|
| A、（1，3） | ||
| B、（3，+∞） | ||
C、（
| ||
D、（1，
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：先画出满足条件的平面区域，得到目标函数Z=X+ay对应的直线与直线y=ax垂直，且在（
，
）点取得最大值，从而
＜2，解出即可．
| 1 |
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| 1+a2 |
| a+1 |
解答：
解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
∵a＞1
故直线y=ax与直线x+y=1交于（
，
）点，
目标函数Z=X+ay对应的直线与直线y=ax垂直，
且在（
，
）点取得最大值，
即
＜2，
解得a∈（1，1+
），
故选：D．
如图示：
∵a＞1
故直线y=ax与直线x+y=1交于（
| 1 |
| a+1 |
| a |
| a+1 |
目标函数Z=X+ay对应的直线与直线y=ax垂直，
且在（
| 1 |
| a+1 |
| a |
| a+1 |
即
| 1+a2 |
| a+1 |
解得a∈（1，1+
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
命题“?x∈R，cosx≤
”的否定是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、?x∈R，cosx≥
| ||
B、?x∈R，cosx＞
| ||
C、?∈R，cosx≥
| ||
D、?x∈R，cosx＞
|
已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（0＜a＜1）的图象关于原点对称
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）函数F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（t2-2t）+F（2t2-1）＜0．
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；
（Ⅱ）函数F（x）=f（x）+g（x），解不等式F（t2-2t）+F（2t2-1）＜0．
对于直线ax+y-a=0（a≠0），以下说法正确的是（ ）
| A、恒过定点，且斜率和纵截距相等 |
| B、恒过定点，且横截距恒为定值 |
| C、恒过定点，且与y轴平行的直线 |
| D、恒过定点，且与x轴平行的直线 |