Question

已知A={x|9log3

3

≤log₃x+2＜log₃63}，函数y=

2log 1 2 (x-2)- 1 4

的定义域为B．
（1）求∁_RA；
（2）求（∁_RA）∩B．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）解对数不等式可求出集合A，进而根据集合补集的定义，求出∁_RA；
（2）根据使函数解析式有意义的原则，求出集合B，结合（1）中结论，可得（∁_RA）∩B．

解答： 解：（1）∵已知A={x|9log3

3

≤log₃x+2＜log₃63}={x|9

1

2

≤log₃x+2＜2+log₃7}={x|3≤log₃x+2＜2+log₃7}={x|1≤log₃x＜log₃7}={x|3≤x＜7}，
∴∁_RA={x|x＜3，或x≥7}，
（2）由2log

1

2

(x-2)-

1

4

≥0，

1

x-2

-

1

4

≥0得：2＜x≤

7

4

6，
∴B={x|2＜x≤6}，
∴（∁_RA）∩B={x|3≤≤6}

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数函数的图象和性质，集合的交集、并集及补集运算，难度中档．