已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程是y=±

2

2

x．
（1）求该双曲线的离心率；
（2）若点P（2，1）在双曲线E上，求直线y=kx+1与该双曲线有且仅有一个公共点时相应的k值．

已知椭圆C 

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

3

2

，椭圆上一点M到椭圆两个焦点距离之和为4．
（1）求椭圆C的标准方程
（2）若直线l倾斜角为

π

4

且过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|（3）若直线l过点D（-1，0）且与椭圆相交于AB两点，O为坐标原点，若AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，求直线l方程．

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

4

-

y2

21

=1的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，则

|PF1|2

|PF2|

的最小值为（　　）

已知双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上有A，B两点，若直线l的方程为x+

2

y-2=0，且AB⊥l，则椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为．

如图所示，在底面为正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AA₁⊥平面ABC，AB=

2

BB，则AB₁与C₁B所成角的大小为（　　）

已知F₁、F₂分别是双曲线x²-my²=1（m＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若

| PF2 |2

| PF1 |

的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）

已知双曲线x²-

y2

2

=1．
（1）求以点A（2，1）为中点的弦所在直线方程；
（2）过点A（2，1）的直线L与所给的双曲线交于两点P₁及P₂，求线段P₁P₂的中点P的轨迹方程．
（3）过点B（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点Q₁及Q₂，且点B是线段Q₁Q₂的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

已知数列{a_n}中，a_n＞0，a₁=2，a₄=16，且有a_n²=a_n-1a_n+1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=log₂a_n，c_n=

1

bnbn+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=sinx-ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．
（1）讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；
（2）若a=2b且a≥

2

3

，当x＞0时，证明f（x）＜g（x）．

已知有穷数列{a_n}各项均不相等，将{a_n}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{p_n}，称{p_n}为{a_n}的“序数列”．例如数列：a₁，a₂，a₃满足a₁＞a₃＞a₂，则其序数列{p_n}为1，3，2．
（1）若x，y∈R⁺，x+y=2且x≠y，写出数列：1，xy，

x2+y2

2

的序数列并说明理由；
（2）求证：有穷数列{a_n}的序数列{p_n}为等差数列的充要条件是有穷数列{a_n}为单调数列；
（3）若项数不少于5项的有穷数列{b_n}、{c_n}的通项公式分别是bn=n•(

3

5

)n（n∈N^*），c_n=-n²+tn（n∈N^*），且{b_n}的序数列与{c_n}的序数列相同，求实数t的取值范围．