题目内容

如图所示，在底面为正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，若AA1⊥平面ABC，AB=
2
BB，则AB1与C1B所成角的大小为（　　）
A、60°B、45°
C、90°D、120°
考点：异面直线及其所成的角
专题：平面向量及应用,空间位置关系与距离,空间角
分析：设BB1=1，则AB=
2
，将向量分解得
AB1
=
AB
+
BB1
，
C1B
=
C1C
+
CB
，结合题意算出数量积
AB1
•
C1B
=0，得到
AB1
⊥
C1B
，从而得出异面直线AB1与C1B所成的角的大小为90°．
解答： 解：如图，设BB1=1，则AB=
2
，

∵正三角形ABC中，∴∠ABC=60°
可得
AB1
•
C1B
=（
AB
+
BB1
）•（
C1C
+
CB
）=
AB
•
C1C
+
BB1
•
C1C
+
AB
•
CB
+
BB1
•
CB
=0-1+|
AB
|•|
CB
|cos60°+0=-1+
2
•
2
cos60°=-1+1=0
因此，
AB1
⊥
C1B
，
可得异面直线AB1与C1B所成的角的大小为90°
故选：C
点评：本题给出特殊的正三棱柱，求异面直线所成角的大小．着重考查了正三棱柱的性质、利用空间向量研究异面直线所成角的大小等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么x+y+z=
 
．
2x3
ya
3
2
1
2
5
8
z
若复数z满足z=（z-1）•i，则复数z的模为（　　）
A、1
B、
2
2
C、
2
D、2
不等式4x2-4x-15≥0的解集是
 
．
已知有穷数列{an}各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{pn}，称{pn}为{an}的“序数列”．例如数列：a1，a2，a3满足a1＞a3＞a2，则其序数列{pn}为1，3，2．
（1）若x，y∈R+，x+y=2且x≠y，写出数列：1，xy，
x2+y2
2
的序数列并说明理由；
（2）求证：有穷数列{an}的序数列{pn}为等差数列的充要条件是有穷数列{an}为单调数列；
（3）若项数不少于5项的有穷数列{bn}、{cn}的通项公式分别是bn=n•(
3
5
)n（n∈N*），cn=-n2+tn（n∈N*），且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同，求实数t的取值范围．
已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（1）求a3，a5；
（2）设cn=（an+1-an） qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．
下列有关命题的说法正确的是（　　）
A、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
B、命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题
C、命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、“x2=1”是“x=-1”的充分不必要条件
在△ABC中，如果AB=5，AC=3，BC=4，那么角
AB
•
AC
等于（　　）
A、9B、12C、15D、20
已知x、y、z均为正数．求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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