题目内容
已知F1，F2分别是双曲线
-
=1的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，则
的最小值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 21 |
| |PF1|2 |
| |PF2| |
| A、24 | B、20 | C、16 | D、12 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用均值不等式建立关系式，
=
，最后求出结果．
|
| ||
|
|
| (4+n)2 |
| n |
解答：
解：设|PF2|=n，（n≥3）
则：根据双曲线的定义：|PF1|=4+n，
则
=
=n+
+8≥2
+8=16，
当且仅当n=4时成立．
故
的最小值为16，
故选：C
则：根据双曲线的定义：|PF1|=4+n，
则
| |PF1|2 |
| |PF2| |
| (4+n)2 |
| n |
| 16 |
| n |
n•
|
当且仅当n=4时成立．
故
| |PF1|2 |
| |PF2| |
故选：C
点评：本题考查的知识要点：双曲线的定义的应用．双曲线的离心率，均值不等式的应用，属于中等题型．
练习册系列答案
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如图甲，在平面四边形PABC中，PA=AC=2，∠P=45°，∠B=90°，在正项等比数列{an}中，lga3+lga6+lga9=6，则a5•a7的值是（ ）
| A、10000 | B、1000 |
| C、100 | D、10 |