已知函数g（x）=

10x-1

10x+1

，x∈R，函数y=f（x）是函数y=g（x）的反函数．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出定义域D；
（2）（理科）设h（x）=

1

x

-f（x），若函数y=h（x）在区间（0，1）内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数y=h（x）在区间（-1，0）内必有唯一的零点（假设为t），且-1＜t＜-

1

2

．
（文科）设函数h（x）=

1

x

-f（x），试判断函数y=h（x）在区间（-1，0）上的单调性，并说明你的理由．

y=sin|

x

2

|是y=sinx怎么变换得到的？请画出sin|

x

2

|图象并将过程附文字说明．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的周期为π，f（

π

4

）=

3

+1，且f（x）得最大值为3．
（1）写出f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的对称中心，对称轴方程．

已知点A，B，C的坐标分别是A（

1

5

，0），B（0，

1

5

），C（cosα，sinα）其中α∈（

π

2

，

3π

2

），且A，B，C三点共线，求sin（π-α）+cos（π+α）的值．

集合M={0，1，2}的子集为（　　）

f（x）=ax（x-1）（a≠0）图象的顶点在函数y=log₂x的图象上，若h（x）=|f（x）|+m恰有2个零点，求m的取值范围．

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（2，1），则f（x）=（　　）

如图A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点．点B在第二象限，∠AOB=θ，sinθ=

4

5

．
（Ⅰ）求B点坐标；
（Ⅱ）求sin（π-θ）+2sin（

π

2

-θ）的值．

计算2sin30°•cos10°=．

若实数x、y满足x²+y²=4，则

xy

x+y-2

的取值范围．