题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的周期为π，f（
）=
+1，且f（x）得最大值为3．
（1）写出f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的对称中心，对称轴方程．
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
（1）写出f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的对称中心，对称轴方程．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）由周期为π，可解得ω的值，由f（x）得最大值为3，可得A的值，由f（
）=
+1，可得φ的值，从而可求f（x）的表达式．
（2）令2x+
=kπ，k∈Z可解得x=
-
，k∈Z，令2x+
=kπ+
，k∈Z可解得x=
+
，k∈Z，从而可求函数f（x）的对称中心，对称轴方程．
| π |
| 4 |
| 3 |
（2）令2x+
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）∵周期为π，∴π=
，可解得ω=2，
∵f（x）得最大值为3．∴A=3-1=2，
∵f（
）=
+1，∴f（
）=2sin（2×
+φ）+1=
+1，可得cosφ=
，
∵0＜φ＜
，∴φ=
∴f（x）的表达式为：f（x）=2sin（2x+
）+1
（2）令2x+
=kπ，k∈Z可解得x=
-
，k∈Z
令2x+
=kπ+
，k∈Z可解得x=
+
，k∈Z
故函数f（x）的对称中心是（
-
，0），k∈Z，对称轴方程是x=
+
，k∈Z
| 2π |
| ω |
∵f（x）得最大值为3．∴A=3-1=2，
∵f（
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵0＜φ＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴f（x）的表达式为：f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）令2x+
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
令2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
故函数f（x）的对称中心是（
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
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+
+…+
=
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| 0 |
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| A、充分而不必要 |
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