题目内容
若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（2，1），则f（x）=（ ）
| A、log2x | ||
B、log
| ||
C、
| ||
| D、x2 |
考点：反函数
专题：导数的概念及应用
分析：求出原函数的反函数，代入点的坐标求得a的值，则函数f（x）的解析式可求．
解答：
解：∵函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，
由y=ax，得x=logay，∴f（x）=logax，
其图象经过点（2，1），则1=loga2，即a=2．
∴f（x）=log2x．
故选：A．
由y=ax，得x=logay，∴f（x）=logax，
其图象经过点（2，1），则1=loga2，即a=2．
∴f（x）=log2x．
故选：A．
点评：本题考查了函数的反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．
练习册系列答案
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下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是（ ）
A、f（x）=log
| ||
| B、f（x）=sinx | ||
| C、f（x）=x3 | ||
| D、f（x）=e-x |
设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
A、（0，
| ||||
B、B[-
| ||||
C、（1，
| ||||
D、（1，
|
“m=2”是“直线（m-1）x+y-2=0与直线x+（m-1）y+5=0互相平行”的（ ）
| A、充分必要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |