等差数列{a_n}中的a₁，a₄₀₂₇是函数f（x）=x³-2x²-x+1的两个极值点，则函数y=sin（a₂₀₁₄x+

π

6

）是周期为．

已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是以原点O为圆心、半径为2的圆上的点，且∠AOB=α．若x₁x₂+y₁y₂=

14 2

5

，则cosα等于（　　）

设

AC

=m

AP

-3

AB

，且

S△PAB

S△ABC

=

1

5

，则实数m的值为（　　）

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f（x）=

ex

a

+

a

ex

，g（x）=log₂

3+ax

x+3

．其中a＜0
（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间[-1，1]上的所有上界构成的集合；
（3）在（1）的条件下，是否存在这样的负实数k，使g（k-cosθ）+g（cos²θ-k²）≥0
对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=lnx+ax²（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

已知P={x|2kπ≤x≤（2k+1）π，k∈z}，Q={x|-4≤x≤4}，则P∩Q=（　　）

已知不等式x²-ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜7}，求a、b的值．

函数f（x）=x+sin2x（-

π

2

≤x≤π）的值域为．

已知全集为R，集合P={x|x=a²+4a+1，a∈R}，Q={y|y=-b²+2b+3，b∈R}，求P∩Q和P∪（∁_RQ）．

若y=f（x）的定义域是[0，1]，则函数y=f（x+1）的定义域是，y=f（sinx）的定义域是．