如图，己知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4

2

x的焦点恰好是该椭圆的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若斜率为k（k≠0）的直线与x轴、椭圆顺次交于A（2，0）、M、N三点．求证∠NF₂F₁=∠MF₂A．

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F，作一直线交抛物线与P、Q两点，若线段PF的长为

1

a

，则线段FQ的长等于．

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=λ，的一条渐近线方程y=2x，则离心率为．

已知函数f（x）=

a

x

+lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；
（Ⅲ）当a=-1时，试判断函数g（x）=f（x）+

lnx

x

在其定义域内的零点的个数．

设椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），抛物线C：y²=-4a²x的准线与x轴的交点为A，且

AF

₁=2

AF2

．
（Ⅰ）求P的值及椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图），求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F且与该双曲线一渐近线平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且

FB

=2

FA

，则双曲线的离心率为（　　）

若函数f（x）的导函数是f′（x）=x²-4x+3，则函数g（x）=f（a^x）（0＜a＜1）的单调递减区间是（　　）

设函数f（x）=

x2+x，x≤0 -x2，x＞0

若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（　　）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=1，c=

1

2

时，解不等式f（x）＜0；
（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的值．

已知二次函数y=f（x）的图象经过点（0，-3），且f（4）=f（-2）=5，
（1）求f（x）的解析式
（2）若x∈[0，3]，求函数f（x）对应的值域．