题目内容
若函数f（x）的导函数是f′（x）=x2-4x+3，则函数g（x）=f（ax）（0＜a＜1）的单调递减区间是（ ）
| A、[loga3，0]，[1，+∞） |
| B、（-∞，loga3]，[0，+∞） |
| C、[a3，a] |
| D、[loga3，1] |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：先利用复合函数求导原则求导，再令其小于等于0，解不等式即可
解答：
解：∵g（x）=f（ax），
∴g′（x）=f′（ax）axlna，
∵0＜a＜1，
∴lna＜0，ax＞0，
当g′（x）=f′（ax）axlna＜0，
∴f′（ax）≥0，
∵f′（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3）
∴f′（ax）=（ax-1）（ax-3）≥0，
∴ax≤1，ax≥3，
解得x≥0，或x≤loga3，
故选：B．
∴g′（x）=f′（ax）axlna，
∵0＜a＜1，
∴lna＜0，ax＞0，
当g′（x）=f′（ax）axlna＜0，
∴f′（ax）≥0，
∵f′（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3）
∴f′（ax）=（ax-1）（ax-3）≥0，
∴ax≤1，ax≥3，
解得x≥0，或x≤loga3，
故选：B．
点评：本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，注意复合函数的导数，同时考查了计算能力，属于中档题
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| A、割圆术 | B、勾股定理 |
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设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）“凸函数“；已知f（x）=
x4-
x3-
x2在（1，3）上为“凸函数”，则实数取值范围是（ ）
| 1 |
| 12 |
| m |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
A、（-∞，
| ||
B、[
| ||
| C、（-∞，-2） | ||
| D、[2，+∞） |