题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0），过其右焦点F且与该双曲线一渐近线平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且
=2
，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FB |
| FA |
| A、3 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出右焦点F，求出直线BF的方程，联立渐近线方程解得交点B，再由
=2
，可得A为BF的中点，确定出A的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的离心率．
| FB |
| FA |
解答：
解：∵双曲线
-
=1的渐近线方程为y=±
x，
可设直线AB与渐近线y=-
x平行，
设F（c，0），则直线BF：y=-
（x-c），
联立渐近线方程y=
x，解得交点B（
，
），
∵2
=
，
∴A是BF的中点，即A（
c，
），
代入双曲线方程可得
-
=1，
即有
=1，
∴e=
=
．
故选：D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
可设直线AB与渐近线y=-
| b |
| a |
设F（c，0），则直线BF：y=-
| b |
| a |
联立渐近线方程y=
| b |
| a |
| c |
| 2 |
| bc |
| 2a |
∵2
| FA |
| FB |
∴A是BF的中点，即A（
| 3 |
| 4 |
| bc |
| 4a |
代入双曲线方程可得
| 9c2 |
| 16a2 |
| b2c2 |
| 16a2b2 |
即有
| c2 |
| 2a2 |
∴e=
| c |
| a |
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查双曲线的离心率，考查向量共线知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线与C，若|AF|=6，
=λ
，则λ的值为（ ）
| BC |
| FB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
如图，己知椭圆C：