题目内容
若双曲线
-
=λ，的一条渐近线方程y=2x，则离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,分类讨论,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，讨论当λ＞0时，当λ＜0时，求出双曲线的标准方程，运用离心率公式，计算即可得到．
解答：
解：由于双曲线的渐近线为y=2x，
双曲线
-
=λ的渐近线方程为y=±
x，
则有
=2，即b=2a，
当λ＞0时，双曲线的焦点在x轴上，
双曲线的标准方程为
-
=1，
则离心率为
=
；
当λ＜0时，双曲线的焦点在y轴上，
双曲线的标准方程为
-
=1，
则离心率为
=
．
则有离心率为
或
．
故答案为：
或
．
双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
则有
| b |
| a |
当λ＞0时，双曲线的焦点在x轴上，
双曲线的标准方程为
| x2 |
| λa2 |
| y2 |
| λb2 |
则离心率为
| ||
a
|
| 5 |
当λ＜0时，双曲线的焦点在y轴上，
双曲线的标准方程为
| y2 |
| -λb2 |
| x2 |
| -λa2 |
则离心率为
| ||
b
|
| ||
| 2 |
则有离心率为
| 5 |
| ||
| 2 |
故答案为：
| 5 |
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了双曲线的性质：离心率的求法，当涉及双曲线的渐近线问题时要注意考虑两种情况．
练习册系列答案
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已知x，y满足约束条件
，则z=x+2y的最大值为（ ）
|
| A、-2 | B、-1 | C、1 | D、2 |
设函数f（x）=
若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（ ）
|
A、（-∞，
| ||
B、[
| ||
| C、（-∞，-2] | ||
| D、[-2，+∞） |
已知函数f（x）=
，若f（-x）＞f（x），则x的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| B、（-1，0）∪（0，1） |
| C、（-∞，-1）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（1，+∞） |
已知函数f（x）=|x2-4x+3|，若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实数，则实数的取值范围是（ ）
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| C、（0，1） |
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