Question

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F，作一直线交抛物线与P、Q两点，若线段PF的长为

1

a

，则线段FQ的长等于

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设PQ直线方程，则x₁，x₂是ax2=kx+

1

4a

的两根，求出

1

|PF|

+

1

|QF|

=4a，利用线段PF的长为

1

a

，可得线段FQ的长．

解答： 解：如图：设PQ直线方程是y-

1

4a

=kx，
则x₁，x₂是方程ax2=kx+

1

4a

的两根，
∴|PF|=

x12+(y1- 1 4a )2

=-

1+k2

x₁，
同理|FQ|=

1+k2

x₂．
从而

1

|PF|

+

1

|QF|

=4a，
∵线段PF的长为

1

a

，
∴|QF|=

1

3a

，
故答案为：

1

3a

．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．