已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c．且0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，则（　　）

已知点P是抛物线y²=8x上的一个动点，则点P到该抛物线的焦点与准线的距离之和的最小值为．

设函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax（a∈R）
（1）当a=1时，求证：f（x）为R上的单调递增函数；
（2）当x∈[1，3]时，若f（x）的最小值为4，求实数a的值．

如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=

3

BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①AB与DE所成角的正切值是

2

；
②AB∥CE；
③V_B-ACE的体积是

1

6

a²；
④平面ABC⊥平面ADC；
⑤直线EA与平面ADB所成角为30°．
其中正确的有．（填写你认为正确的序号）

已知函数f（x）=e^x-ax-a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有

2

2+1

×

22

22+1

×…×

2n

2n+1

＞

1

e

．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c
（1）若f（x）在x=-

2

3

和x=1时都取得极值，求实数a，b的值及函数f（x）的单调区间；
（2）若f（0）=0，f（1）=1，f（x）在（-2，

1

4

）上有极大值，求实数a的取值范围．

某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
收购价格（元/斤）	6	7	6	5
养殖成本（元/斤）	3	4	4.6	5

现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），
②y=log₂（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？

椭圆

x2

16

+

y2

8

=1的长轴端点A、B与y轴平行的直线交椭圆于P、Q，PA、QB延长线相交于S，求S轨迹．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C是菱形，平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C．
（Ⅰ）求证：BC∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求证：B₁C⊥AC₁；
（Ⅲ）设点E，F，H，G分别是B₁C，AA₁，A₁B₁，B₁C₁的中点，试判断E，F，H，G四点是否共面，并说明理由．

某几何体的直观图如图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（　　）