求证：质数序列2，3，5，7，11，13，17，19…是无限的．

已知等差数列{a_n}中，a₂=2，a₄=4，各项为正数的等比数列{b_n}中，b₁=1，b₁+b₂+b₃=7．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=

an

bn

，求数列{c_n}的前n项和S_n．

设数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），且a₁=2，b_n=log₃（a_n+1）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

已知等差数列{a_n}，a₂=9，a₅=21，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2an，①证明{b_n}是等比数列；②求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n，若数列{

1

an

}的前n项和为S_n，则S_n的取值范围为（　　）

已知D是△ABC中AC边上一点，且

AD

DC

=2+2

3

，∠C=45°，∠ADB=60°，则

AB

•

DB

=（　　）

向量

a

=（-1，1），且

a

与

a

+2

b

方向相同，则

a

•

b

的范围是（　　）

用黑、蓝2种颜色给如图所示的笑脸涂色，每个图形只能涂一种颜色，则两只眼睛（即图中A、B所示的区域）涂同种颜色而鼻子和嘴巴涂不同颜色的概率为（　　）

下列命题中，假命题为（　　）

为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
（2）求当选的4明天同学中至少有3名女同学的概率．