Question

已知等差数列{a_n}，a₂=9，a₅=21，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2an，①证明{b_n}是等比数列；②求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）①bn=2an=24n+1，只要证明

bn+1

bn

为常数即可；
②利用等比数列的前n项和公式，即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂=9，a₅=21，
∴a₅-a₂=3d=21-9，解得d=4．
∴a_n=a₂+（n-2）d=9+（n-2）×4=4n+1．
（2）①证明：bn=2an=24n+1，
∴

bn+1

bn

=

24(n+1)+1

24n+1

=16为常数，
∴{b_n}是以16为公比的等比数列，
②解：b₁=32，q=16，
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

32(16n-1)

15

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．