题目内容
已知D是△ABC中AC边上一点，且
=2+2
，∠C=45°，∠ADB=60°，则
•
=（ ）
| AD |
| DC |
| 3 |
| AB |
| DB |
| A、2 | ||
| B、0 | ||
C、
| ||
| D、1 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：令CD=t，则AD=2（1+
）t，由正弦定理和余弦定理即可求得BD，AB，再由勾股定理可得AB⊥DB，则由向量垂直的条件即可得到所求值．
| 3 |
解答：
解：令CD=t，则AD=2（1+
）t，
在△BCD中，由正弦定理
=
=
，
可得BD=
=
t=（1+
）t，
在△ABC中，由余弦定理可得，
AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos60°
=4（1+
）2t2+（1+
）2t2-4（1+
）2t2•
=3（1+
）2t2，
则AB=
（1+
）t，
由于AB2+DB2=AD2，
则AB⊥DB，
则
•
=0．
故选：B．
解：令CD=t，则AD=2（1+| 3 |
在△BCD中，由正弦定理
| CD |
| sin15° |
| BD |
| sin45° |
| BC |
| sin120° |
可得BD=
| CD•sin45° |
| sin15° |
| ||||||
|
| 3 |
在△ABC中，由余弦定理可得，
AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos60°
=4（1+
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
=3（1+
| 3 |
则AB=
| 3 |
| 3 |
由于AB2+DB2=AD2，
则AB⊥DB，
则
| AB |
| DB |
故选：B．
点评：本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
设A，B是非空集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|2x-x2≥0}，B={x|x＞1}，则A*B=（ ）
| A、[0，1]∪（2，+∞） |
| B、[0，1）∪（2，+∞） |
| C、[0，1] |
| D、[0，2] |
在边长为1的正△ABC中，
=
，E是CA的中点，则
•
=（ ）
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| CD |
| BE |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、-
|
执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是（ ）
| A、0 | B、2 | C、4 | D、6 |