Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n，若数列{

1

an

}的前n项和为S_n，则S_n的取值范围为（　　）

• A、[0，1]
• B、（2，1）
• C、[

  1

  2

  ，1）
• D、[

  1

  2

  ，1]

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用“裂项求和”可得S_n=1-

1

n+1

，再利用数列的单调性即可得出．

解答： 解：依题意

1

an

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

＜1，
∴当n=1时，S_n取最小值

1

2

，
∴S_n值范围为[

1

2

，1）．
故选：C．

点评：本题考查了“裂项求和”法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．