题目内容
求证：质数序列2，3，5，7，11，13，17，19…是无限的．
考点：反证法与放缩法
专题：证明题,反证法
分析：利用反证法，即可证明结论．
解答：
证明：假设只有有限个质数，如n个：2，3，5，…，最大为p．
构造M=2•3•5•…•p+1
∴M不能被2，3，…，p整除，
∴M是质数，且大于p，与p是最大质数矛盾，
因此，质数有无穷多个．
构造M=2•3•5•…•p+1
∴M不能被2，3，…，p整除，
∴M是质数，且大于p，与p是最大质数矛盾，
因此，质数有无穷多个．
点评：本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积是80cm3．则图中的x等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、6 |
某商店开张，采用摸奖形式吸引顾客，暗箱中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，进入商店的人都可以从箱中摸取两球，若两球颜色为一白一黑即可领取小礼品，则能得到小礼品的概率等于（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
数列{an}的通项公式an=
，已知它的前n项和Sn=
，则项数n=（ ）
| 1 |
| n(n+1) |
| 5 |
| 6 |
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |