Question

为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
（2）求当选的4明天同学中至少有3名女同学的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从6名学生中选出4名，共有15种结果，满足条件的事件是当选的4名同学中恰有1名男同学，即包括1男3女，共有8种结果，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，所有事件是从6名学生中选出4名，共有15种结果，满足条件的事件是当选的4名同学中至少有3名女同学，包括两种情况：3女一男；4女，这两种情况是互斥的，即可得到概率．

解答： 解：（1）将2名男同学和4名女同学分别编号为1，2，3，4，5，6（其中1，2是男同学，3，4，5，6是女同学），该学院6名同学中有4名当选的情况有（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），（1，2，4，5），（1，2，4，6），（1，2，5，6），（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），（3，4，5，6），共15种，当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），共8种，
故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P（A）=

8

15

．
（2）当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选（恰有1名男同学当选），4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有（3，4，5，6），则其概率为P（B）=

1

15

，
又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P（A）=

8

15

，
故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P=P（A）+P（B）=

3

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是做出事件数，根据等可能事件的概率公式求出概率，本题是一个中档题目．