指数函数y=a^x的图象经过点（1，2）则a的值是（　　）

函数y=

3x- 1 3

的定义域为（　　）

若函数f（x）=log

1

2

（x²-ax+1）
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求a的取值范围；
（3）若函数在（-∞，1-

3

）上是增函数，求a的取值范围．

国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．
（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围．

设a为正实数，函数f（x）=ae^x（e为自然对数的底数）的图象与y轴的交点为A，函数g（x）=ln

x

a

的图象与x轴的交点为B，若点A到函数g（x）的图象上的任意一点的线段长的最小值为|AB|．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）对任意x＞0且x≠1，

x-m

g(x)

＞

x

恒成立，求实数m的取值范围．

已知分段函数f（x）=

2x-1(x≤0) f(x-1)+1(x＞0)

，则函数g（x）=f（x）-x在区间[-5，5]上的零点之和为．

已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0，若方程至少存在一根在区间（0，2）内，求实数m的范围．

已知函数f（x）=

log3(x2-1)，x≥2 2ex-1，x＜2

，解不等式f（x）＜2．

某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？（精确到元）

数列{a_n}满足：2a_n+1=a_n+2+a_n，证明：{a_n}为等差数列．