题目内容

已知函数f（x）=
log3(x2-1)，x≥2
2ex-1，x＜2
，解不等式f（x）＜2．
考点：指、对数不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：根据分段函数的表达式进行分段求解即可．
解答： 解：若x≥2．由f（x）＜2．得log 3(x2-1)＜2，即0＜x2-1＜9，即1＜x2＜10，解得1＜x＜
10
或-
10
＜x＜-1，此时2≤x＜
10
，
若x＜2．由f（x）＜2．得2ex-1＜2，即ex-1＜1，则x-1＜0，即x＜1，
综上不等式的解为2≤x＜
10
或x＜1，
即不等式的解集为{x|2≤x＜
10
或x＜1}．
点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数分别进行求解是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知数列{an}的通项公式是an=n2+2，则其第3、4项分别是（　　）
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双曲线x2-3y2=3的两条渐近线所成的锐角为
 
．
在圆x2+y2+2x-4y=0内，过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4
设X是一个离散型随机变量，其分布列如表格所示，则E（X）=
 
．
X204
P0.51-3qq
若函数f（x）=log
1
2
（x2-ax+1）
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求a的取值范围；
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3
）上是增函数，求a的取值范围．
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ax+b
1+x2
，f(1)=
1
2
，
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．
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．

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