Question

国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．
（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据题意先求出调节后税率及预计可收购量，税前总金额，最后根据税率公式即可求得税收y（元）与x的函数关系；
（2）根据原计划税收与税率调节后的税收之间的关系得出关于x的不等式，解此不等式即可得x的取值范围为0＜x≤2．

解答： 解：（1）由题知，调节后税率为（8-x）%，
预计可收购m[1+（2x）%]kg，总金额为120m[1+（2x）%]元
∴y=120×m•[1+（2x）%]×（8%-x%）=-0.024m（x²+42x-400）（0＜x≤8）．
（2）-0.024m（x²+42x-400）≥120×m×8%×78%，
即x²+42x-88≤0，（x+44）（x-2）≤0，
解得-44≤x≤2．
又∵0＜x≤8，∴0＜x≤2．

点评：本小题主要考查函数选择二次函数模型、二次函数性质的应用、税率等基础知识，属于中档题．