过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）（c＞0）做圆x²+y²=

b2

4

的切线，切点为M，直线FM交双曲线的左支于N，若向量

FM

=

MN

，则此双曲线的离心率为．

函数f（x）=xln（ax）（a＜0）的递增区间是．

在正八边形的8个顶点中，任取4个点，则以这4个点为顶点的四边形是梯形的概率为（　　）

已知某学校高一、高二、高三年级分别有16、12、8个班．现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取9个班进行调查，
（1）求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；
（2）若从抽取的高二、高三年级各个班中再随机抽取2个进行调查，求抽取的2个班中至少有1个来自高三年级的概率
（3）已知高二年级的A班和高三年级的B班在所抽取的9个班中，现再从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查，求高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率．

设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当

1

3|a|

+

|a|

b

取得最小值时，实数a的值是（　　）

化简f（α）=sin²（π-α）×cos（2π-α）×

tan(-π+α)

sin(-π+a)

×tan（-α+3π）．

数列1，1，2，3，5，8，13，21，…最初是由意大利数学家斐波拉契于1202年研究兔子繁殖问题中提出来的，称之为斐波拉契数列．又称黄金分割数列．后来发现很多自然现象都符合这个数列的规律．某校数学兴
趣小组对该数列探究后，类比该数列各项产生的办法，得到数列{a_n}：1，2，1，6，9，10，17，…，设数
列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）请计算a₁+a₂+a₃，a₂+a₃+a₄，a₃+a₄+a₅．并依此规律求数列{a_n}的第n项a_n=．
（2）S_3n+1=．（请用关于n的多项式表示，其中1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

）

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2

3

sin²ωx-

3

（ω＞0）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移

π

3

个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及其在[0，

π

2

]上的值域．

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10，则抛物线方程是（　　）

已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且y=x²}，B={（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（　　）