设二次函数f（x）=x²+bx+4满足f（1）=f（5）．
①求常数b的值；
②求f（x）的最小值及相应x的取值；
③若f（x）＞-4，求x的取值范围．

从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这个点间的距离小于或等于半径的概率为（　　）

已知函数f（x）=

3

acos²

ωx

2

+

1

2

asinωx-

3

2

a（ω＞0，a＞0在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形．
（1）求ω与a的值；
（2）若f（x₀）=

8 3

5

，且x₀∈（-

10

3

，

2

3

），求f（x₀+1）的值．

设集合A={x|x²＜4，x∈Z}，B={x|x≤3，x∈N}，定义A•B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A•B的非空真子集的个数共有（　　）

方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p，q为根的一元二次方程为．

根据下列条件，分别画出函数图象在这点附近的大致形状：
（1）f（1）=-5，f′（1）=-1；
（2）f（5）=10，f′（5）=15；
（3）f（10）=20，f′（10）=0．

已知二次函数f（x）=ax²+bx，且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）不动点，若函数f（x）有且仅有一个不动点
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+

k

x

+

1

2

x²在（0，

6

3

]上是单调减函数，求实数k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，讨论并求h（x）=x+

k

4x

+1的零点．

计算：

∫

5 1

（|2-x|+|sinx|）dx．

已知某物体的运动速度为v=t，t∈[0，10]，若把区间10等分，每个小区间右端点处的函数值近似等于小矩形的高，则物体运动路程的近似值为．

已知

m

=（2cosx+2

3

sinx，1），

n

=（cosx，-y），且

m

⊥

n

．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的对称轴的方程；
（2）若函数y=f（x）的图象在y轴右侧的最高点的横坐标组成一个数列{a_n}，求a₁+a₂+…+a₂₀₁₅的值．