Question

设二次函数f（x）=x²+bx+4满足f（1）=f（5）．
①求常数b的值；
②求f（x）的最小值及相应x的取值；
③若f（x）＞-4，求x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：①根据f（1）=f（5），得到等式1+b+4=25+5b+4，解出即可；
②将函数f（x）的表达式进行配方，从而求出函数的最小值；
③由题意得：（x-3）²-5＞-4，解出即可．

解答： 解：①∵f（1）=f（5），
∴1+b+4=25+5b+4，解得：b=-6，
②由①得：f（x）=x²-6x+4=（x-3）²-5，
∴f（x）的最小值是-5，此时x=3；
③由题意得：（x-3）²-5＞-4，
解得：x＞4或x＜2．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了解不等式问题，是一道基础题．