题目内容
已知函数f（x）=| 3 |
| ωx |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（1）求ω与a的值；
（2）若f（x0）=
8
| ||
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=（ωx+
），由已知可求T，即可求得ω的值，由图象可知，正三角形△ABC的高即为函数f（x）的最大值a，即可得a的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得sin（
x0+
）=
，即可求cos（
x0+
）的值，由f（x0+1）=2
（
x0+
+
）=2
sin[（
x0+
）+
]展开即可求值得解．
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：
解：（Ⅰ）由已知可得f（x）=a（
cosωx+
sinωx）=asin（ωx+
）
∵BC=
=4，
∴T=8，
∴ω=
=
由图象可知，正三角形△ABC的高即为函数f（x）的最大值a，
得a=
BC=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x0）=2
sin（
x0+
）=
，
即sin（
x0+
）=
，
∵x0∈（-
，
），
∴
x0+
∈（-
，
），
∴cos（
x0+
）=
=
∴f（x0+1）=2
（
x0+
+
）
=2
sin[（
x0+
）+
]
=2
[sin（
x0+
）cos
+cos（
x0+
）sin
]
=2
（
×
+
×
）
=
．
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∵BC=
| T |
| 2 |
∴T=8，
∴ω=
| 2π |
| 8 |
| π |
| 4 |
由图象可知，正三角形△ABC的高即为函数f（x）的最大值a，
得a=
| ||
| 2 |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x0）=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
8
| ||
| 5 |
即sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
∵x0∈（-
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴cos（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
1-(
|
| 3 |
| 5 |
∴f（x0+1）=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
=2
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
=
7
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数恒等变形的应用，属于基本知识的考查．
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