已知函数f（x）=4cosxsinx（x+

π

6

）-1．求f（x）的单调增区间．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，F是椭圆的焦点，点A（0，-2），直线AF的斜率为

2 3

3

，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点A的直线与C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

设函数f（x）=2cos²x+

3

sin2x，x∈R，则下列结论正确的是（　　）

当x∈（0，

π

2

）时，试比较tanx与x+

x3

3

的大小．

对某小区居民一个月内参加娱乐活动的次数进行统计，随机抽取M名居民作为样本，得到这M名居民参加娱乐活动的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（I）求出表中的M，p及图中a的值；
（Ⅱ）试估计这M名居民在一个月内参加娱乐活动的平均次数（同一组的数据用该组的中间值作代表）；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加娱乐活动次数不少于20次的居民中任取2人，求两人参加娱乐活动次数都在区间[20，25）内的概率．

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合计	M	1

函数f（x）=3x-x³+4在x∈[1，2]的最大值和最小值．

沿海地区某农村在2007年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2008年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2008年起的第x年（2008年为第一年）该村人均产值为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=

920x

x2+3x+1600

（x＞0）．
（1）若要求在该月A产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？
（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）

某地通过市场调查得到西红柿种植成本Q（单位：元/千克）与上市时间t（单位：50天）的数据如表：

时间t	1	2	5
种植成本Q	4	2	4

（Ⅰ）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述Q与t的变化关系，并求出函数的解析式；
Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt
（Ⅱ）利用选取的函数，求西红柿最低种植成本及此时的上市天数．

如图所示，动物园要建造2间面积相同的矩形动物居室，如果可供建造围墙的材料总长是24m，设这两间动物居室的宽为x（单位：m），两间动物居室总面积为y（单位：m²），（注：围墙的厚度忽略不计）
（Ⅰ）求出y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（Ⅱ）当宽x为多少时所建造的两间动物居室总面积最大？并求出总面积的最大值．