题目内容
设函数f（x）=2cos2x+
sin2x，x∈R，则下列结论正确的是（ ）
| 3 |
A、f（x）的图象关于直线x=
| ||
| B、f（x）的最大值是2 | ||
C、f（x）在[0，
| ||
D、f（x）的图象关于点（
|
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先通过三角变换求出函数的关系式为正弦型函数，进一步利用排除法求出函数的各个性质，单调性，值域，对称性，最后求出结果．
解答：
解：函数f（x）=2cos2x+
sin2x
=cos2x+
sin2x-1
=2sin（2x+
）-1
则：函数的单调递增区间为：[-
+kπ≤x≤kπ+
]（k∈Z）
当k=0时，函数的单调递增区间为：[-
，
]
故：C错误
令：2x+
=kπ+
解得：x=
+
（k∈Z）
所以f（x）关于x=
+
对称．
故：A错误
函数的值域为：[0，1]
故：B错误
故选：D
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
则：函数的单调递增区间为：[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
当k=0时，函数的单调递增区间为：[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故：C错误
令：2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以f（x）关于x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
故：A错误
函数的值域为：[0，1]
故：B错误
故选：D
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，排除法在选择题中的应用，属于基础题型．
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