题目内容
当x∈（0，
）时，试比较tanx与x+
的大小．
| π |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：导数的综合应用
分析：构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，通过函数的最小值，判断两个数的大小．
解答：
解：令F（x）=tanx-x+
，
则F′（x）=1+tan2x-1-x2=tan2x-x2
明显tanx＞x，x∈（0，
），
所以F（x）＞0，F（x）在x∈（0，
）内单调递增，
又F（0）=0，F（x）＞0恒成立，
所以tanx＞x+
．
| x3 |
| 3 |
则F′（x）=1+tan2x-1-x2=tan2x-x2
明显tanx＞x，x∈（0，
| π |
| 2 |
所以F（x）＞0，F（x）在x∈（0，
| π |
| 2 |
又F（0）=0，F（x）＞0恒成立，
所以tanx＞x+
| x3 |
| 3 |
点评：本题考查函数的导数的应用，单调性以及函数的最值，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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