题目内容
已知函数f（x）=4cosxsinx（x+
）-1．求f（x）的单调增区间 ．
| π |
| 6 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先通过三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调递增区间．
解答：
解：函数f（x）=4cosxsin（x+
）-1
=4cosx（sinx
+
cosx）-1
=
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
）
令：-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z）
解得：-
+kπ≤x≤
+kπ
所以函数f（x）的单调递增区间为：[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）
故答案为：[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）
| π |
| 6 |
=4cosx（sinx
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
令：-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得：-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以函数f（x）的单调递增区间为：[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故答案为：[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，利用整体思想求正弦型函数的单调区间．属于基础题型．
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