题目内容
沿海地区某农村在2007年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2008年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2008年起的第x年（2008年为第一年）该村人均产值为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）据人均产值=总产值人数，列出y与x的关系
（2）是利用单调递增函数的定义，设出有大小的两自变量得到其函数值的大小，列出不等式求出a的范围．
（2）是利用单调递增函数的定义，设出有大小的两自变量得到其函数值的大小，列出不等式求出a的范围．
解答：
解：（1）依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，
而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，
∴y=
（1≤x≤10）．（6分）
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．
设1≤x1＜x2≤10，则
f（x1）-f（x2）=
-
=
．
∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，
∴由f（x1）＜f（x2），得88800-3180a＞0．
∴a＜
≈27.9．又∵a∈N*，∴a=27．
所以该村每年人口的净增不能超过27人．
而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，
∴y=
| 3180+60x |
| 1480+ax |
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．
设1≤x1＜x2≤10，则
f（x1）-f（x2）=
| 3180+60x1 |
| 1480+ax1 |
| 3180+60x2 |
| 1480+ax2 |
| (88800-3180a)(x1-x2) |
| (1480+ax1)(1480+ax2) |
∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，
∴由f（x1）＜f（x2），得88800-3180a＞0．
∴a＜
| 88800 |
| 3180 |
所以该村每年人口的净增不能超过27人．
点评：本小题主要考查函数知识、函数的单调性，考查数学建模，运用所学知识解决实际问题的能力．
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