母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为π，则这个圆锥的体积为（　　）

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为

4

3

π；则圆锥母线与底面所成角的余弦值为．

已知函数f（x）=

3

sin²x+2cosx•sin（x-

π

3

）+sinxcosx．
（1）求函数y=f（x）的增区间
（2）若2f（x）-m+1=0在[

π

6

，

7π

12

]有两个相异的实根，求m的取值范围．

设向量

a

=（2sin（x+

π

3

），-1），

b

=（2cosx，

3

），设函数f（x）=

a

•

b

（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）若2f（x）-m+1=0在[0，

3π

4

]内有两个相异的实根，求实数m的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOY中，点A（x₁，y₁）在单位圆O上．∠xOA=α且α∈（

π

6

，

π

2

）．
（1）若cos（α+

π

3

）=-

2 2

3

，求y₁的值；
（2）如图表示，B（x₂，y₂）也是单位圆O上的点，且∠AOB=

π

3

，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为C，D，记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂，设f（α）=S₁+S₂，求函数f（α）的最大值．

已知A，B，C三点共线，{a_n}为等差数列，且

OC

=a₂

OA

+a₁₂

OB

，则a₃+a₁₅-a₁₁的值为（　　）

设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），

AP

=k（

AB

+

AC

）（k∈R）．若cos∠BAC=

2

5

，则k=（　　）

如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

OP

=x

OA

+y

OB

，且

BP

=3

PA

，则（　　）

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（1）求f（0），f（4）的值；
（2）求证：f（x）为奇函数．

将一枚正方体骰子先后掷两次，所得点数分别为m，n，函数f（x）=

1

3

x3+

1

2

mx2+nx+3（x∈R）．
（1）若第一次得到的点数m=4，求函数f（x）=

1

3

x3+

1

2

mx2+nx+3与函数g（x）=3的图象有三个交点的概率；
（2）求函数h（x）=f（x）-2nx在（

1

2

，+∞）上是增函数的概率．