题目内容
设P为锐角△ABC的外心（三角形外接圆圆心），
=k（
+
）（k∈R）．若cos∠BAC=
，则k=（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，取BC的中点D，连接PD，AD．可得PD⊥BC，
+
=2
．由满足
=k（
+
）（k∈R），可得
=2K
，A，P，D三点共线，得到AB=AC．因此cos∠BAC=cos∠DPC=
=
=
．即可得出．
| AB |
| AC |
| AD |
| AP |
| AB |
| AC |
| AP |
| AD |
| DP |
| PC |
| DP |
| PA |
| 2 |
| 5 |
解答：
解：如图所示，
取BC的中点D，连接PD，AD．
则PD⊥BC，
+
=2
，
∵满足
=k（
+
）（k∈R
∴
=2K
，
∴A，P，D三点共线，
∴AB=AC．
∴cos∠BAC=cos∠DPC=
=
=
．
∴AP=
AD．
∴2k=
，
解得k=
．
故选：A．
取BC的中点D，连接PD，AD．
则PD⊥BC，
| AB |
| AC |
| AD |
∵满足
| AP |
| AB |
| AC |
∴
| AP |
| AD |
∴A，P，D三点共线，
∴AB=AC．
∴cos∠BAC=cos∠DPC=
| DP |
| PC |
| DP |
| PA |
| 2 |
| 5 |
∴AP=
| 5 |
| 7 |
∴2k=
| 5 |
| 7 |
解得k=
| 5 |
| 14 |
故选：A．
点评：本题考查了向量共线定理、直角三角形的边角关系、三角形外心性质、向量平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| ||
B、2
| ||
C、2：
| ||
D、
|
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| A、6π | B、5π | C、3π | D、2π |